浅谈幕墙玻璃挠度计算
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作者:宏科建设
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发布时间: 1307天前
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随着社会进步，幕墙的应用越来越广泛，而且主要是以玻璃幕墙为主。又因为玻璃是脆性材料，其安全性尤为重要。而根据工程经验，玻璃不满足往往是挠度超限。本文试着用几种不同方法去计算，比较不同方法计算出玻璃的挠度。
我们假设框架幕墙，玻璃为四边支撑，厚度8mm，荷载标准值为2.0kPa，分别用不同尺寸进行计算。
方法一：
我们首先根据《玻璃幕墙工程技术规范》JGJ102-2003，6.1.3提供的公式计算，公式如下：
我们假设框架幕墙，玻璃为四边支撑，厚度8mm，荷载标准值为2.0kPa，分别用不同尺寸进行计算。
方法一：
我们首先根据《玻璃幕墙工程技术规范》JGJ102-2003，6.1.3提供的公式计算，公式如下：
计算过程见附录1，其计算结果如下表：
方法二：
根据规范条文6.1.3-2：
根据规范条文6.1.3-2：
利用有限元软件计算，结果如下（因为正文篇幅有限，有限元全部结果以及命令流见附录2，附录3）：
1000×1000mm 1000×1500mm
1000×2000mm 1000×2500mm
计算结果如下表：
1000×1000mm 1000×1500mm
1000×2000mm 1000×2500mm
通过比较两种方法计算结果，如下表所示，我们发现随着玻璃尺寸增大，两种方法的计算结果有一定不同，相差甚至达到40%。
为了分析其原因，我继续用另外一种方法进行计算。
方法三：
本方法是参考美国标准ASTM-E1300,条文如下：
为了分析其原因，我继续用另外一种方法进行计算。
方法三：
本方法是参考美国标准ASTM-E1300,条文如下：
计算过程见附录4，其计算结果如下表：
D: 玻璃刚度(N·mm)
ν: 玻璃泊松比: 0.2
E: 玻璃弹性模量 : 72000N/mm2
t: 玻璃板块厚度: 8mm
D=E×t3/12/(1-ν2)
=72000×83/12/(1-0.22)
=3200000N·mm
qk: 玻璃所受组合荷载标准值:2kN/m2
μ: 挠度系数,按边长比a/b查 表6.1.3得: 0.00773
参数θ计算:
θ=qk×a4/E/t4 (JGJ102-2003 6.1.2-3)
=2×24/72000/84×109
=108.506944
η: 折减系数,根据参数θ查表6.1.2-2 得η = 0.66724
df: 玻璃组合荷载标准值作用下挠度最大值
df=μ×qk×a4×η/D (JGJ102-2003 6.1.3-2)
=0.00773×2×24×0.66724/(3200000)×109
=51.57762mm
再分别跟国标和有限元软件计算结果对比可得：
可见有限元计算方法是跟美标比较接近，而国标跟美标相差也是比较大。而且国标计算偏保守（偏大）。
从而我们可以得出的是有限元方法计算挠度的结果比较准确，而国标的方法比较保守，会造成浪费。
而根据国标的公司计算，结果为什么会偏大呢？
根据《玻璃幕墙工程技术规范》JGJ102-2003条文说明6.1.2-6.1.3，可以知道玻璃是按照弹性小变形理论的计算公式，并考虑一个折减系数η予以修正来计算的，而这个修正系数是经验值。而又因为玻璃变形比较大的时候是大挠度变形，是非线性弹性力学问题，难以用简单的公式表达，所以玻璃变形越大，用国标计算时结果就越大，这跟上面计算结果吻合（玻璃面积越大时，偏差越大）。
接下来我们看一下工程实例。
天瑾广场（佛山31亩）2#楼塔楼框架幕墙，最大玻璃分格为1765×1430mm，玻璃为6+12A+6mm中空玻璃，玻璃所受荷载标准值为3.72486kPa。按照国标计算挠度最大值为28.92mm，但是按规范挠度应不大于1430/60=23.83mm，所以按照这个结果是超限了，需要把玻璃加厚到6+12A+8mm。但我们利用有限元方法计算，结果是19.2856mm满足要求，不需要加厚玻璃，节约了成本。挠度结果云图如下：
从而我们可以得出的是有限元方法计算挠度的结果比较准确，而国标的方法比较保守，会造成浪费。
而根据国标的公司计算，结果为什么会偏大呢？
根据《玻璃幕墙工程技术规范》JGJ102-2003条文说明6.1.2-6.1.3，可以知道玻璃是按照弹性小变形理论的计算公式，并考虑一个折减系数η予以修正来计算的，而这个修正系数是经验值。而又因为玻璃变形比较大的时候是大挠度变形，是非线性弹性力学问题，难以用简单的公式表达，所以玻璃变形越大，用国标计算时结果就越大，这跟上面计算结果吻合（玻璃面积越大时，偏差越大）。
接下来我们看一下工程实例。
天谨广场玻璃挠度云图
所以我们可以得出结论：当我们计算玻璃挠度时，可以先用《玻璃幕墙工程技术规范》JGJ102-2003提供的公式进行计算，如果计算结果挠度比较大，可以再借助有限元软件进行非线性分析，得出其挠度值，可以很好的节约成本。
附录1 玻璃挠度按国标计算过程
以下为2000x3000mm尺寸计算过程，其余尺寸参考该过程。D: 玻璃刚度(N·mm)
ν: 玻璃泊松比: 0.2
E: 玻璃弹性模量 : 72000N/mm2
t: 玻璃板块厚度: 8mm
D=E×t3/12/(1-ν2)
=72000×83/12/(1-0.22)
=3200000N·mm
qk: 玻璃所受组合荷载标准值:2kN/m2
μ: 挠度系数,按边长比a/b查 表6.1.3得: 0.00773
参数θ计算:
θ=qk×a4/E/t4 (JGJ102-2003 6.1.2-3)
=2×24/72000/84×109
=108.506944
η: 折减系数,根据参数θ查表6.1.2-2 得η = 0.66724
df: 玻璃组合荷载标准值作用下挠度最大值
df=μ×qk×a4×η/D (JGJ102-2003 6.1.3-2)
=0.00773×2×24×0.66724/(3200000)×109
=51.57762mm
附录2 有限元软件计算结果云图
1000×3000mm 1200×3000mm
1400×3000mm 1600×3000mm
1800×3000mm 2000×3000mm
1000×2500mm 1200×2500mm
1400×2500mm 1600×2500mm
1800×2500mm 2000×2500mm
1000×2000mm 1200×2000mm
1400×2000mm 1600×2000mm
1800×2000mm 2000×2000mm
1000×1500mm 1200×1500mm
1400×1500mm 1600×1500mm
1800×1500mm 2000×1500mm
1000×1000mm 1200×1000mm
1400×1000mm 1600×1000mm
1800×1000mm 2000×1000mm
附录3 ansys计算玻璃挠度命令流
1400×3000mm 1600×3000mm
1800×3000mm 2000×3000mm
1000×2500mm 1200×2500mm
1400×2500mm 1600×2500mm
1800×2500mm 2000×2500mm
1000×2000mm 1200×2000mm
1400×2000mm 1600×2000mm
1800×2000mm 2000×2000mm
1000×1500mm 1200×1500mm
1400×1500mm 1600×1500mm
1800×1500mm 2000×1500mm
1000×1000mm 1200×1000mm
1400×1000mm 1600×1000mm
1800×1000mm 2000×1000mm
附录3 ansys计算玻璃挠度命令流
以下为2000×3000mm尺寸ansys计算命令流，其余尺寸参考该过程。
/PREP7
ET,1,SHELL63
R,1,8
MP,EX,1,72000
MP,PRXY,1,0.2
K,1,
K,2,2000
K,3,2000,3000
K,4,,3000
A,1,2,3,4
LSEL,S,,,1,4,1
LESIZE,ALL,50
MSHAPE,0,2D
MSHKEY,0
AMESH,ALL
LSEL,S,,,1,4,1
DL,ALL,,UZ
DK,1,UX,,,,UZ
DK,2,UZ
DK,3,UY,,,,UZ
DK,4,UX,,,,UY,UZ
SFA,1,1,PRES,2e-3
ANTYPE,0
NLGEOM,1
/SOL
SOLVE
/PREP7
ET,1,SHELL63
R,1,8
MP,EX,1,72000
MP,PRXY,1,0.2
K,1,
K,2,2000
K,3,2000,3000
K,4,,3000
A,1,2,3,4
LSEL,S,,,1,4,1
LESIZE,ALL,50
MSHAPE,0,2D
MSHKEY,0
AMESH,ALL
LSEL,S,,,1,4,1
DL,ALL,,UZ
DK,1,UX,,,,UZ
DK,2,UZ
DK,3,UY,,,,UZ
DK,4,UX,,,,UY,UZ
SFA,1,1,PRES,2e-3
ANTYPE,0
NLGEOM,1
/SOL
SOLVE
附录4 玻璃挠度按美标 ASTM-E1300计算过程
以下为2000×3000mm尺寸按美标计算过程，其余尺寸参考该过程。
